콘헤드 부부 벨다와 프라이맷은 지구로부터 26광년 떨어진 곳에 위치한 혹성 레물락의 밀사로 레물락 제국의 세력 확장을 위해 지구 정복길에 오른다. 그러나 마추피추에서의 예기치 않은 사고로 애초 목적지가 아닌 뉴욕 도심 한 복판에 불시착하고 불법 침입 외계인을 체포하기 위한 INS의 끈질긴 추격을 받게 된다. 사면초가에 빠진 콘헤드부부는 우여곡절 끝에 뉴저지주의 한 마을에 정착하게 되고 그곳에서의 오랜 생활로 미국문화에 동화된 그들은 16살짜리 딸을 가진 전형적인 미뮌? 부모로 변모한다. 그러나 콘헤드 일가의 평화는 그들을 찾기에 혈안이 된 INS의 게속되는 추격으로 깨어질 위기에 처하고…
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